某商家推出一款简单电子游戏，弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点与中心共七个点中的三个位置上（如图），用S表示这三个球为顶点的三角形的面积．规定：当三球共线时，S=0；当S最大时，中一等奖，当S最小时，中二等奖，其余情况不中奖，一次游戏只能弹射一次．
（Ⅰ）求甲一次游戏中能中奖的概率；
（Ⅱ）设这个正六边形的面积是6，求一次游戏中随机变量S的分布列及期望值．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，己知

m

=（cosA，

3

sinA），

n

=（2cosA，-2cosA），

m

•

n

=-1．
（Ⅰ）若a=2

3

，c=2，求△ABC的面积；
（Ⅱ）求

b-2c

acos(60°+C)

的值．

设函数f（x）=sinx+sin（x+

π

3

）．
（1）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；
（2）在△ABC中，设角A，B的对边分别为a，b，若B=2A，且b=2af（A-

π

6

），求角C的大小．

在一次综合知识竞赛中，有两道填空题和两道解答题，填空题每题5分，解答题每题10分，某参赛者答对填空题的概率都是

3

4

，答对解答题的概率都是

2

3

，解答备题的结果是相互独立的．
（Ⅰ）求该参赛者恰好答对一道题的概率；
（Ⅱ）求该参赛者的总得分X的分布列及数学期望E（X）．

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），[90，100]后画出如下部分频率颁布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；
（Ⅱ）若将频率袖为概率，从这个学校的高一学生中抽取3个学生（看作有放回的抽样），求其成绩在80分至100分（包括80分）的学生数X的分布列和数学期望．

设函数f（x）=2x+a，g（x）=

1

4

（x²+3），若g（f（x））=x²+x+1，求f（x）的解析式．

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足

b-a

c

=

sinB-sinC

sinB+sinA

，关于x的不等式x²cosC+4xsinC+6≥0对任意的x∈R恒成立．
（1）求角A的值；
（2）求f（C）=2sinC•cosB的值域．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x₀，2）和（x₀+π，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若?m∈R，?x∈[-

π

3

，

π

3

]，使f(x)≤

m

2

-3m-2成立，求m的取值范围．

已知命题p：对任意的区间[1，2]内的实数x，x²-a≥0恒成立；命题q：方程x²+2ax+2-a=0有实根．若命题p，q都是真命题，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=sin²x+

3

cosxsinx-

1

2

，x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosA=2c-

3

a，求f（B）的值．