题目内容

某商家推出一款简单电子游戏，弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点与中心共七个点中的三个位置上（如图），用S表示这三个球为顶点的三角形的面积．规定：当三球共线时，S=0；当S最大时，中一等奖，当S最小时，中二等奖，其余情况不中奖，一次游戏只能弹射一次．
（Ⅰ）求甲一次游戏中能中奖的概率；
（Ⅱ）设这个正六边形的面积是6，求一次游戏中随机变量S的分布列及期望值．
考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）由题意知这是随机变量的等可能事件的概率问题，弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点与中心共七个点中的三个位置上有
C
3
7
种方法，当S最大时它的方法数有2种，当S最小时有3种方法，由此能求出结果．
（Ⅱ）高驼个正六边形的面积是一次游戏中随机变量S的可能值为0，1，2，3，分别求出它们的概率，得分布列，进而可求出期望值．
解答： 解：（Ⅰ）由题意知，
弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点
与中心共七个点中的三个位置上有
C
3
7
种方法，
当S最大时它的方法数有2种，
当S最小时有3种方法，
∴甲中奖的概率为P=
3+2
C
3
7
=
1
7
．
（Ⅱ）由题设知S的可能取值为0，1，2，3，
P（S=0）=
3
35
，P（S=1）=
18
35
，
P（S=2）=
12
35
，P（S=3）=
2
35
，
∴S的分布列为：
 S  0  1  2  3
 P  
3
35
  
18
35
  
12
35
  
2
35
ES=0×
3
35
+1×
18
35
+2×
12
35
+3×
2
35
=
48
35
．
点评：本小题主要考查相古典概率、随机变量的分布列与均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识
练习册系列答案
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已知数列{an}是等差数列，a1=tan225°，a5=13a1，设Sn为数列{（-1）nan}的前n项和，则S2014=（　　）
A、2014B、-2014
C、3021D、-3021
已知实数x，y满足
x≥1
y≥0
2≤x+2y≤4
，则x2+y2的取值范围是（　　）
A、[
4
5
，
16
5
]
B、[
5
4
，16]
C、[
5
2
，4]
D、[
2
5
5
，
4
5
5
]
已知函数f(x)=sin(
7π
6
-2x)-2sin2x+1(x∈R)，
（1）求函数f（x）的周期及单调递增区间；
（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点(A，
1
2
)，b，a，c成等差数列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．
设函数f（x）=2x+a，g（x）=
1
4
（x2+3），若g（f（x））=x2+x+1，求f（x）的解析式．
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在等比数列{an}中，己知a1=2，a4=16．
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一列火车从北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出了13km后，以120km/h的速度匀速行驶． 
（1）试写出火车从出发开始行驶的路程s（km）与匀速行驶的时间t（h）之间的关系式．
（2）求火车离开北京2h后行驶的路程．
已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程是
 
．

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