公差不为零的等差数列{a_n}中，a₄=7，且a₂、a₅、a₁₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）求a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2．

甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为

1

4

，乙每次投中的概率为

1

3

，求游戏结束时．
（Ⅰ）甲、己投篮次数之和为3的概率；
（Ⅱ）乙投篮次数不超过1次的概率．

已知数列{a_n}中，a₁=5，a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n∈N^*且n≥2）．
（1）求a₂、a₃的值；
（2）若数列{

an+λ

2n

}为等差数列，求实数λ的值；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

设函数y=4 x-

1

2

-a•2^x+

a2

2

+1（0≤x≤2）的最小值为g（a）
（1）求g（a）的解析式；
（2）求g（a）的值域．

设数列{a_n}的前n项的和S_n与a_n的关系是S_n=-a_n+1-

1

2n

，n∈N^*．
（Ⅰ）求a₁，a₂a₃并归纳出数列{a_n}的通项（不需证明）；
（Ⅱ）求数列{S_n}的前n项和T_n．

已知函数f（x）=|x-2|-a．
（1）当a=1时，求f（x）≤1的解集；
（2）若f（x）≥|x+3|恒成立，求a的取值范围．

在平面直角坐标，直线l：y=

3

x-3经过椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点，且点（0，b）到直线l的距离为2．
（1）求椭圆E的方程；
（2）A、B、C是椭圆上的三个动点A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|．问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求此时点C的坐标；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=4cosxsin（x+

π

6

）-1，x∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）若将y=f（x）的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，所得到的曲线恰好经过坐标原点，求ϕ的最小值．

数列{a_n}满足a_n+1-a_n=2，a₁=2，等比数列{b_n}满足b₁=a₁，b₄=a₈．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名同学进行调查．下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表．

序号（i）	分组（睡眠时间）	频数（人数）	频率	频率/组距
1	[4，5）		0.12
2	[5，6）	10	0.20
3	[6，7）	s
4	[7，8）	t
5	[8，9）		0.08

（1）求n的值；
（2）若s=20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图；
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[4，5）的中点值是4.5，该组的人睡眠总时间是4.5×6=27小时）作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求s、t的值．