Question

公差不为零的等差数列{a_n}中，a₄=7，且a₂、a₅、a₁₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）求a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件，利用等差数列的通项公式和等比数列的性质列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由a₁=1，d=2，知{a_3n-2}是以 1为首项，以6为公差的等差数列，由此能求出a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2．

解答： 解：（1）设公差为d≠0，
∵a₄=7，且a₂、a₅、a₁₄成等比数列，
∴

a1+3d=7 (a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d)

，
解得a₁=1，d=2．
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）∵a₁=1，d=2，
∴{a_3n-2}是以 1为首项，以6为公差的等差数列，
∴a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2
=na₁+

n(n-1)

2

d
=n+

n(n-1)

2

×6=3n²-2n．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握等差数列的性质．