Question

某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名同学进行调查．下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表．

序号（i）	分组（睡眠时间）	频数（人数）	频率	频率/组距
1	[4，5）		0.12
2	[5，6）	10	0.20
3	[6，7）	s
4	[7，8）	t
5	[8，9）		0.08

（1）求n的值；
（2）若s=20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图；
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[4，5）的中点值是4.5，该组的人睡眠总时间是4.5×6=27小时）作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求s、t的值．

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：作图题,概率与统计

分析：（1）根据第二组数据，利用样本容量=

频数

频率

求得样本容量；
（2）根据频率=

频数

样本容量

和小矩形的高=

频率

组距

，补全频率分布表，再根据频率分布表画出频率分布直方图；
（3）利用频数之和=样本容量和平均数为各个小矩形底边中点的横坐标乘以对应小矩形的面积之和列出方程组，解方程组可得答案．

解答： 解：（1）由频率分布表得n=

10

0.20

=50；
（2）∵s=20，补全频率分布表为：

序号（i）	分组（睡眠时间）	频数（人数）	频率	频率/组距
1	[4，5）	6	0.12	0.12
2	[5，6）	10	0.20	0.20
3	[6，7）	20	0.40	0.40
4	[7，8）	10	0.20	0.20
5	[8，9）	4	0.08	0.08

频率分布直方图为：

（3）由题意得：

1 50 (6×4.5+10×5.5+s×6.5+t×7.5+4×8.5)=6.52 6+10+s+t+4=50

解得s=15．t=15．

点评：本题考查了频率分布直方图的作法，样本容量及样本平均数的求法，在频率分布直方图中频率=

频数

样本容量

=小矩形的面积=小矩形的高×组距．