如图，在正三棱台ABC-A₁B₁C₁中，已知其上、下底面边长分别为3cm和6cm，AA₁=3cm，求此三棱台的侧面积和体积．

已知函数f（x²-1）=log_m

x2

2-x2

（m＞O且m≠1）
（1）求函数f（x）的解析式，并判断奇偶性；
（2）解关于x的方程f（x）=log_m

1

x

；
（3）若m＞1，解关于x的不等式f（x）≥log_m（3x+1）．

求证：当x∈R时，任意f（x）都可以写成一个奇函数与一个偶函数的和．

已知f（x）=e^x（其中e为自然对数的底数），g（x）=

n

2

x+m（m，n∈R）且7＜e2＜

15

2

（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1-

n

2

，求T（x）在[0，1]上最大值；
（2）若n=4时，方程f（x）=g（x）在[0，2]上恰有两个相等实根，求m的范围；
（3）若m=-

15

2

，n∈N*，求使f（x）图象恒在g（x）图象上方的最大正整数n．

在三棱锥A-BCD中，E，F，G分别是AB，AC，BD的中点，若AD与BC所成的角是60°，那么角FEG为多少度？

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-

3

，0）、F₂（

3

，0），椭圆上的点P满足∠PF₁F₂=90°，且△PF₁F₂的面积为S_△PF1F2═

3

2

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，过点Q（1，0）的动直线l与椭圆C相交于M、N两点，直线AN与直线x=4的交点为R，证明：点R总在直线BM上．

已知椭圆C₁：

x2

a2

+y²=1（a＞1）的长轴、短轴、焦距分别为A₁A₂、B₁B₂、F₁F₂，且|F₁F₂|²是|A₁A₂|² 与
|B₁B₂|²的等差中项
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）若曲线C₂的方程为（x-t）²+y²=（t²+

3

t）²（0＜t≤

2

2

），过椭圆C₁左顶点的直线l与曲线C₂相切，求直线l被椭圆C₁截得的线段长的最小值．

已知椭圆C₁的中心在坐标原点，两焦点分别为F₁（-2，0），F₂（2，0），点A（2，3）在椭圆C₁上，又抛物线C₂：x²=2py（p＞0）通径所在直线被椭圆C₁所截得的线段长为

4

3

33

（1）求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；
（2）过点A的直线L与抛物线C₂交于B、C两点，抛物线C₂在点B、C处的切线分别为l₁、l₂，且l₁与l₂交于点P．是否存在满足|PF₁|+|PF₂|=|AF₁|+|AF₂|的点P？若存在，指出这样的点P有几个（不必求出点P的坐标），若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=loga(x2-ax+5)（a＞0，且a≠1），
（1）当a=2时，求f（x）的最小值；
（2）若函数f（x）对任意x∈（0，+∞）有意义，求实数a的取值范围．

已知函数f﹙x﹚=log_a（1+x），g﹙x﹚=log_a﹙x-1﹚﹙a＞0且a≠1﹚．
①求函数f﹙x﹚+g﹙x﹚的定义域；
②判断函数f﹙x﹚+g﹙x﹚的奇偶性并说明理由；
③求使f﹙x﹚-g（2x）＞0成立的x的集合．