题目内容

已知函数f（x）=loga(x2-ax+5)（a＞0，且a≠1），
（1）当a=2时，求f（x）的最小值；
（2）若函数f（x）对任意x∈（0，+∞）有意义，求实数a的取值范围．
考点：对数函数图象与性质的综合应用
专题：函数的性质及应用
分析：（1）当a=2时，根据函数f（x）=log2[(x-1)2+4]，可得当x=1时，函数f（x）取得最小值．
（2）根据题意以及函数y=x2-ax+5的对称轴为x=
a
2
，可得 (
a
2
)2-a•
a
2
+5＞0，再结合a＞0，且a≠1，解得实数a的取值范围．
解答： 解：（1）当a=2时，∵函数f（x）=loga(x2-ax+5)=log2(x2-2x+5)=log2[(x-1)2+4]，
∴当x=1时，函数f（x）取得最小值为log24=2．
（2）∵函数f（x）=loga(x2-ax+5)在（0，+∞）有意义，函数y=x2-ax+5的对称轴为x=
a
2
，
∴(
a
2
)2-a•
a
2
+5＞0，再结合a＞0，且a≠1，解得 0＜a＜1，或 1＜a＜2
5
，
即实数a的取值范围为（0，1）∪（1，2
5
）．
点评：本题主要考查对数函数的图象和性质综合应用，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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若变量x，y满足约束条件
x+3y-3≥0
5x-3y-5≤0
x-y+1≥0
，则z=x+y的最大值为
 
．
已知i为虚数单位，若复数
1+i
1-i
=a+bi（a，b∈R），则a+b=（　　）
A、-iB、iC、-1D、1
设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，S6=22．
（1）求Sn；
（2）若从{an}中抽取一个公比为q的等比数列{akn}，其中k1=1，且k1＜k2＜…＜kn＜…，kn∈N*．
①当q取最小值时，求{kn}的通项公式；
②若关于n（n∈N*）的不等式6Sn＞kn+1有解，试求q的值．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)经过点P(1，
2
2
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（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线经过点(0，-
1
2
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已知f（x）=ex（其中e为自然对数的底数），g（x）=
n
2
x+m（m，n∈R）且7＜e2＜
15
2

（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1-
n
2
，求T（x）在[0，1]上最大值；
（2）若n=4时，方程f（x）=g（x）在[0，2]上恰有两个相等实根，求m的范围；
（3）若m=-
15
2
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（1）
f(x)
x
＜0；
（2）
f(x)
x
≥0．
已知f（x）=
a•4x-1
4x+1
是奇函数，求f（x）值域．
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
 

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