已知实数x，y满足不等式

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≥0

，试求：
（1）w1=x2+y2的最小值；     
（2）w2=

y-1

x+1

的取值范围．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），左、右两个焦点分别为F₁、F₂，上顶点M（0，b），△MF₁F₂为正三角形且周长为6，直线l：x=my+4与椭圆C相交于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求

OA

•

OB

的取值范围．

已知椭圆C的中心在坐标原点O，左顶点A（-2，0），离心率e=

1

2

，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当△APQ的面积S=

18 2

7

时，求直线PQ的方程；
（Ⅲ）求

OP

•

FP

的范围．

已知抛物线x=

1

4

y²的焦点与椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点重合，F₁、F₂是椭圆C的左、右焦点，Q是椭圆C上任意一点，且

QF1

•

QF2

的最大值是3．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由．

一个口袋中装有大小形状完全相同的n+3个乒乓球，其中1个乒乓球上标有数字1，2个乒乓球上标有数字2，其余n个乒乓球上均标有数字3（n∈N^*），若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是

8

15

．
（1）求n的值；
（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设ξ表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之积，求ξ的分布列和数学期望E_ξ．

设数列{a_n}的前n项和S_n满足

Sn

n

=3n-2
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

3

anan+1

，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得Tn＜

m

20

对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．

已知函数f（x）=alnx，g（x）=x²．其中x∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线相互平行，求两平行直线间的距离；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）-1对任意x＞0恒成立，求实数a的值；
（Ⅲ）当a＜0时，对于函数h（x）=f（x）-g（x）+1，记在h（x）图象上任取两点A、B连线的斜率为k_AB，若|k_AB|≥1，求a的取值范围．

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），又当-1≤x≤1时，f（x）=x³，
（1）证明：直线x=1是函数f（x）图象的一条对称轴；
（2）当x∈[1，5]时，求f（x）的解析式；
（3）求x∈R时的函数f（x）的解析式；
（4）若A={x||f（x）|＞a，x∈R}，A≠∅，求a的取值范围．

如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=60°，∠ABC=90°，BC=3，CD=5．求对角线BD、AC的长．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上的点P到左右两焦点F₁，F₂的距离之和为2

2

，离心率为

2

2

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点F₂的直线l交椭圆于A、B两点，若y轴上一点M(0，

3

7

)满足|MA|=|MB|，求直线l的斜率k的值．