Question

一个口袋中装有大小形状完全相同的n+3个乒乓球，其中1个乒乓球上标有数字1，2个乒乓球上标有数字2，其余n个乒乓球上均标有数字3（n∈N^*），若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是

8

15

．
（1）求n的值；
（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设ξ表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之积，求ξ的分布列和数学期望E_ξ．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）由已知条件得到

C 1 n+1 C 1 2

C 2 6

=

2

15

，由此能求出n的值．
（2）由题设知ξ的所有可能取值为2，3，4，6，9，分别求出P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=6），P（ξ=9），由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）由题设

C 1 n+1 C 1 2

C 2 6

=

2

15

，
整理，得2n²-5n-3=0，
解得n=3．
（2）由题设知ξ的所有可能取值为2，3，4，6，9，
P（ξ=2）=

C 1 1 C 1 2

C 2 6

=

2

15

，
P（ξ=3）=

C 1 1 C 1 3

C 2 6

=

1

5

，
P（ξ=4）=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

，
P（ξ=6）=

C 1 2 C 1 3

C 2 6

=

2

5

，
P（ξ=9）=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

，
∴ξ的分布列为：

ξ	2	3	4	6	9
P	2 15	1 5	1 15	2 5	1 5

∴Eξ=2×

2

15

+3×

1

5

+4×

1

15

+6×

2

5

+9×

1

5

=

16

3

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要注意排列组合的合理运用．