如图，⊙O的直径AB=6，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线PC，连接AC，若∠CPA=30°，则点O到AC的距离等于．

给出下列四个命题：
①已知a，b，m都是正数，且

a+m

b+m

＞

a

b

，则a＜b；
②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；
③已知x∈（0，π），则y=sinx+

2

sinx

的最小值为2

2

；
④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则

a

x

+

c

y

的值等于2；
⑤已知函数f（x）=e^x-1，g（x）=-x²+4x-3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（2-

2

，2+

2

）．
其中正确命题的序号是．

已知向量

a

=（x，8），

b

=（4，y），

c

=（x，y）（x＞0，y＞0），若

a

∥

b

，则|

c

|的最小值为．

给出下列四个命题：
①命题p：?x∈R，sinx≤1，则?p：?x∈R，sinx＜1．
②当a≥1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为非空．
③当x＞1时，有lnx+

1

lnx

≥2．
④设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x²+y²≥4”的充分而不必要条件．
其中真命题的个数是．

已知函数f（x）=-x²-2x，g（x）=

x+ 1 4x ，x＞0 x+1，x≤0

，若方程g[f（x）]-a=0的实数根的个数有3个，则实数a的值是．

已知椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M、N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂，若|k₁•k₂|=

1

4

，则椭圆的离心率为．

在极坐标系中，直线ρ（sinθ-cosθ）=a与曲线ρ=2cosθ-4sinθ相交于A，B两点，若|AB|=2

3

，则实数a的值为．

如图，在圆的内接四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ABD=30°，∠BDC=45°，AD=1，则BC=．

从正方体的六个面中任意选取3个面，其中有2个面不相邻的概率为．

下列命题中所有正确的序号是．
①函数f（x）=x²-2x+a在区间（-2，0）和（2，3）内各有一个零点，则-3＜a＜0；
②已知f（x）=

(2-a)x+1， x＜1 ax， x≥1

对任意x₁≠x₂都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，那么实数a的范围是1＜a＜2；
③用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f（x）=min{2^x，x+2，10-x}（x≥0），则f（x）的最大值为6；
④若函数y=loga(x2-ax+2)在区间（-∞，1]上为减函数，则a≥2．