题目内容

从正方体的六个面中任意选取3个面，其中有2个面不相邻的概率为
 
．
考点：等可能事件的概率
专题：概率与统计
分析：所有的选法共有
C
3
6
种，根据题意，使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面的情况数目，再分析求出其中其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面的情况数目，进而可得其中2个面不相邻的概率．
解答： 解：所有的选法共有
C
3
6
=20种，而其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面，选法有8种，
则满足条件的选法共有C63-8=12种，
故其中2个面不相邻的概率是
12
20
=
3
5
，
故答案为：
3
5
．
点评：题考查组合的运用，等可能事件的概率，但涉及立体几何的知识，要求学生有较强的空间想象能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线C1：y2=8x与双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有公共焦点F2，点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．
（1）求双曲线C2的方程；
（2）以双曲线C2的另一焦点F1为圆心的圆M与直线y=
3
x相切，圆N：（x-2）2+y2=1．过点P（1，
3
）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l1和l2，设l1被圆M截得的弦长为s，l2被圆N截得的弦长为t，问：
s
t
是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，P是抛物线上异于原点的任意一点，直线PF与抛物线另一交点为点Q，设l是过点P的抛物线的切线，l与直线y=-1和x轴的交点分别为A，B．
（1）求证：AF⊥PQ；
（2）过B作BC⊥PQ于C，若|PC|=|QF|，求|PQ|．
在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组
y-3≤0
3x+y-6≥0
x-y-2≤0
所表示的平面区域内一动点，则线段|OP|的最小值等于
 
．
点P（x，y）为不等式组
x2+y2≤1
x-y-1≤0
x+y+1≥0
表示的平面区域上一点，则x+2y取值范围为
 
．
给出下列四个命题：
①命题p：?x∈R，sinx≤1，则?p：?x∈R，sinx＜1．
②当a≥1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为非空．
③当x＞1时，有lnx+
1
lnx
≥2．
④设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．
其中真命题的个数是
 
．
已知函数f（x）=（m-2）x2-4mx+2m-6的图象与x轴的负半轴有交点，则m的取值范围是
 
．
设
e1
、
e2
是两个不共线的向量，
a
=3
e1
+4
e2
，
b
=
e1
-2
e2
．若以
a
、
b
为基底表示向量
e1
+2
e2
，即
e1
+2
e2
=λ
a
+μ
b
，则λ+μ=
 
．
下列4个命题中，真命题的个数是（　　）
①如果a＞0且a≠1，那么logaf（x）=logag（x）的充要条件是af（x）=ag（x）
②如果A、B为△ABC的两个内角，那么A＞B的充要条件是sinA＞sinB
③如果向量
a
与向量
b
均为非零向量，那么(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2
④函数f(x)=
sin2x+2
|sinx|
的最小值为2
2
．
A、0B、1C、2D、3

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