设

a

，

b

为向量，若

a

+

b

与

a

的夹角为

π

3

，

a

+

b

与

b

的夹角为

π

4

，则

| a |

| b |

=．

下列说法：
（1）命题“?x∈R，2^x≤0”的否定是“?x∈R，2^x＞0”；
（2）关于x的不等式a＜sin2x+

2

sin2x

恒成立，则a的取值范围是a＜3；
（3）对于函数f(x)=

ax

1+|x|

(a∈R且a≠0)，则有当a=1时，?k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点；
（4）

∫

1 0

1-x2

dx≤

∫

e 1

1

x

dx；
（5）已知m，n，s，t∈R+，m+2n=5，

m

s

+

n

t

=9，n＞m，且m，n是常数，又s+2t的最小值是1，则m+3n=7．
其中正确的个数是．

下面关于f（x）的判断：
①y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
②若f（x）为偶函数，且f（2+x）=-f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称．
③设函数f（x）=lnx，且x₀，x₁，x₂∈（0，+∞），若x₁＜x₂，则

1

x2

＞

f(x1)-f(x2)

x1-x2

．
④函数f（x）=lnx，x₀，x₁，x₂∈（0，+∞），存在x₀∈（x₁，x₂），（x₁＜x₂），使得

1

x0

=

f(x1)-f(x2)

x1-x2

．
⑤设函数f（x）=x²-3x+4，g(x)=

1

2

x2+4lnx+a．对于?x₁∈[1，e]，总?x₂∈[1，e]，使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为[1，

5

4

]．
其中正确的判断是（把你认为正确的判断都填上）

已知抛物线x²=2py（p＞0）的焦点为F，顶点为O，准线为l，过该抛物线上异于顶点O的任意一点A作AA₁⊥l于点A₁，以线段AF，AA₁为邻边作平行四边形AFCA₁，连接直线AC交l于点D，延长AF交抛物线于另一点B．若△AOB的面积为S_△AOB，△ABD的面积为S_△ABD，则

(S△AOB)2

S△ABD

的最大值为．

有以下命题：
①一个简谐运动的函数表达式为f(x)=sin(

1

2

x+

3π

4

)，则这个简谐运动的函数的最小正周期为4π；
②已知函数f（x）=loga(x-

87

2

)+89，(a＞0且a≠1)恒过定点（m，n），则m，n使等式m=sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²n°成立；
③对于函数f（x）=x²+ax+b和g(x)=logax(0＜a＜1)，有f(

x1+x2

2

)≤f(x1)+f(x2)和g(

x1+x2

2

)≥g(x1)+g(x2)成立；
④定义：若任意x∈A，总有a-x∈A，（A≠∅），就称集合A为a的闭集．已知集合A⊆{1，2，3，4，5，6}，且A为6的闭集，则这样的集合A共有7个；
其中所有正确叙述的命题序号是．

不等式|2x-1|-|x+2|≥3的解集是．

设不等式组

x≤3 y≤5 4x+3y≥15

所表示的平面区域为D．若圆C落在区域D中，则圆C的半径r的最大值为．

已知向量

m

=（cos（x-

π

6

），0），

n

=（2，0），x∈R，函数f（x）=

m

•

n

．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求f（π）的值；
（3）若f（α+

2π

3

）=

6

5

，α∈（-

π

2

，0），求f（2α）的值．

如图，在平行四边形ABCD中，BH⊥CD于点H，BH交AC于点E，已知|

BE

|=3，

AB

2-

AC

•

AE

+

AC

•

BE

-

CB

•

AE

=15，则

AE

=λ

EC

，则λ=．

某校对高一年级8个班参加合唱比赛的得分进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数和平均数分别是．