Question

设不等式组

x≤3 y≤5 4x+3y≥15

所表示的平面区域为D．若圆C落在区域D中，则圆C的半径r的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用,直线与圆

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用相应的距离公式，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
要使圆C的半径r最大，则此时圆C为△ABD的内切圆．
则A（0，5），B（3，5），D（3，1），
设圆的半径为r，则C（3-r，5-r），
则圆心C到直线4x+3y-15=的距离d=r，
即d=

|4(3-r)+3(5-r)-15|

5

=r，
∴|12-7r|=5r，解得r=1
故答案为：1

点评：本题主要考查线性规划的应用以及直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，通过数形结合是解决本题的关键．