题目内容

设
a
，
b
为向量，若
a
+
b
与
a
的夹角为
π
3
，
a
+
b
与
b
的夹角为
π
4
，则
|
a
|
|
b
|
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：画出图形，结合图形，应用正弦定理，容易解出答案．
解答： 解：设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
∵
a
+
b
与
a
的夹角为
π
3
，
a
+
b
与
b
的夹角为
π
4
，
∴∠CAB=
π
3
，∠ACB=
π
4
．
由正弦定理，得
AB
sin∠ACB
=
BC
sin∠CAB
，
即
|
a
|
sin
π
4
=
|
b
|
sin
π
3
，
∴
|
a
|
|
b
|
=
sin
π
4
sin
π
3
=
6
3
，
故答案为：
6
3
．
点评：本题考查了平面向量的基本运算问题，解题时应用数形结合，利用正弦定理解答，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列5个命题：
①函数y=log2（sinx+cosx）的值域为(-∞，-
1
2
]；
②函数f(x)=
3
sinx+cosx的图象可以由函数g（x）=2sinx的图象向左平移
π
6
个单位得到；
③已知角α，β，γ构成公差为
π
3
的等差数列，若cosβ=
1
3
，则cosα+cosγ=-
1
3
；
④函数h（x）=3x|log2x|-1的零点个数为1；
⑤若△ABC的三边a，b，c满足an+bn=cn（n≥3，n∈N*），则△ABC必为锐角三角形．
其中正确的命题个数是（　　）
A、2B、3C、4D、5．
如图，设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
3
2
，顶点M、N的距离为
5
，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点．
（ⅰ）试判断点O到直线AB的距离是否为定值．若是请求出这个定值，若不是请说明理由；
（ⅱ）求|AB|的最小值．
设不等式组
x+y≤π
x-y≥0
y≥0
所表示的区域为M，函数y=sinx，x∈[0，π]的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为
 
．
不等式|2x-1|-|x+2|≥3的解集是
 
．
若x2+x5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+a4（x-1）4+a5（x-1）5，则a4=
 
．
从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，这10个数字中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法为
 
（用数字作答）．
已知i是虚数单位，若（m+i）2=3-4i，则实数m的值为（　　）
A、-2
B、±2
C、±
2
D、2
解二元一次方程组：
n-3r=0
2r•
C
r
n
=60
．

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