已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x）且图象过（1，-3），最小值为-4，则f（x）=．

在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆

x2

9

+

y2

5

=1的左、右顶点为A、B，右焦点为F，设过点T（t，m）的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0
（1）设动点P满足(

PF

+

PB

)(

PF

-

PB

)=13，求点P的轨迹方程；
（2）设x₁=2，x2=

1

3

，求点T的坐标；
（3）若点T在点P的轨迹上运动，问直线MN是否经过x轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．

设函数f（x）=x²-ax+b，a，b∈R．
（1）已知f（x）在区间（-∞，1）上单调递减，求a的取值范围；
（2）存在实数a，使得当x∈[0，b]时，2≤f（x）≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值．

如图，设P是圆x²+y²=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=

4

5

|PD|．
（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（2）若直线y=ax-5与曲线C交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

直线l：y=kx+1与双曲线C：3x²-y²=1的左支交于点A，与右支交于点B．
（Ⅰ）求实数k的取值范围；
（Ⅱ）若以AB为直径的圆过坐标的点O，求该圆的方程．

求函数y=2x²-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值并用分段函数来表示．

已知抛物线C：y²=4x，直线l：y=-x+b与抛物线C交于A，B两点．
（Ⅰ）若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程；
（Ⅱ）若直线l与y轴负半轴相交，记△AOB面积为S，求

S

|b|

的最大值．

抛物线M：y²=2px（p＞0）的准线过椭圆N：

4x2

5

+y²=1的左焦点，以坐标原点为圆心，以t（t＞0）为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B，直线AB与x轴相交于点C．
（1）求抛物线M的方程；
（2）设点A的横坐标为x₁，点C的横坐标为x₂，曲线M上点D的横坐标为x₁+2，求直线CD的斜率．

求函数f（x）=x²-

1

x2

+2x+1的值域．

直线l：y=ax+1与双曲线3x²-y²=1有两个不同的交点，
（1）求a的取值范围；
（2）设交点为A，B，是否存在直线l使以AB为直径的圆恰过原点，若存在就求出直线l的方程，若不存在则说明理由．