Question

已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x）且图象过（1，-3），最小值为-4，则f（x）=

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x）且最小值为-4，可得函数图象的顶点坐标为（2，-4），设出函数的顶点式，将（1，-3）代入可得答案．

解答： 解：∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x）
∴函数图象的对称轴为直线x=2
又∵函数的最小值为-4，
∴可设二次函数f（x）=a（x-2）²-4，
又∵函数f（x）图象过（1，-3），
∴a（1-2）²-4=-3
∴a=1
∴f（x）=（x-2）²-4=x²-4x
故答案为：x²-4x

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，当知道二次函数的顶点坐标时通常使用二次函数的顶点式来求函数的解析式．