已知y=f（x）是关于x的二次函数，且f（-

3

2

+x）=f（-

3

2

-x），f（-

3

2

）=49，其函数图象与x轴两交点间的距离等于7，求二次函数y=f（x）的解析式．

函数f（x）=

1

2

（a^x+a^-x）（a＞0，且a≠1）的图象经过点（2，

41

9

）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明f（x）在[0，+∞）上是增函数．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，f（1）=1，且对任意实数x都有f（x）-x≥0，求f（x）的解析式．

已知a∈R，f（x）=x²+3x-a²-3a
（1）当a=4时，求不等式f（x）＞0；
（2）设A=[-8，-4]，不等式f（x）＞0的解集为B，如果A⊆B，求实数a的取值范围．

向面积为9的△ABC内任投一点P，求△PBC的面积小于3的概率．

从数列{a_n}中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列{a_n}的一个子列．
（Ⅰ）写出数列{3n-1}的一个是等比数列的子列；
（Ⅱ）设{a_n}是无穷等比数列，首项a₁=1，公比为q．求证：当0＜q＜1时，数列{a_n}不存在是无穷等差数列的子列．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）经过点（1，

3

2

），一个焦点为（

3

，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=k（x-1）（k≠0）与x轴交于点P，与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q，求

|AB|

|PQ|

的取值范围．

当x∈[-1，2]时，函数f（x）=-x²-ax+b的图象恒在x轴的上方，则

b

a

的取值范围是多少？

甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验．
（Ⅰ）从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求至少有一个是乙车床加工的概率；
（Ⅱ）从抽取的6个零件中任意取出3个，记其中是乙车床加工的件数为X，求X的分布列和期望．

【理科】抛物线顶点在原点，焦点是圆x²+y²-4x=0的圆心．
（1）求抛物线的方程；
（2）直线l的斜率为2，且过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，求弦AB的长；
（3）过点P（1，1）引抛物线的一条弦，使它被点P平分，求这条弦所在的直线方程．