题目内容

向面积为9的△ABC内任投一点P，求△PBC的面积小于3的概率．
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：先求出△PBC的面积等于
S
3
时，对应的位置，然后根据几何概型的概率公式求相应的面积，即可得到结论．
解答： 解：作出△ABC的高AO，当“△PBC的面积等于3”时，此时OP=
1
3
AO，
要使“△PBC的面积小于3”，则P位于阴影部分，
则△AEF的面积S1=(
2
3
)2S=
4
9
S=
4
9
×9=4，
则阴影部分的面积为9-4=5，
则根据几何概型的概率公式可得“△PBC的面积小于3”的概率为
5
9
．
点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据面积之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
对抛物线y=2（x-2）2-3与y=-2（x-2）2+4的说法不正确的是（　　）
A、抛物线的形状相同
B、抛物线的顶点相同
C、抛物线对称轴相同
D、抛物线的开口方向相反
已知椭圆C的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两条渐近线为
l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）．
（1）当l1与l2的夹角为60°，且△POF的面积为
3
2
时，求椭圆C的方程；
（2）当
FA
=λ
AP
时，求当λ取到最大值时椭圆的离心率．
如图，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）．已知点M（
3
，
2
2
）在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）设与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），求
OA
•
OB
的取值范围．
【理科】抛物线顶点在原点，焦点是圆x2+y2-4x=0的圆心．
（1）求抛物线的方程；
（2）直线l的斜率为2，且过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，求弦AB的长；
（3）过点P（1，1）引抛物线的一条弦，使它被点P平分，求这条弦所在的直线方程．
直线l：y=ax+1与双曲线3x2-y2=1有两个不同的交点，
（1）求a的取值范围；
（2）设交点为A，B，是否存在直线l使以AB为直径的圆恰过原点，若存在就求出直线l的方程，若不存在则说明理由．
设函数f（x）=x2-ax+b，a，b∈R．
（1）已知f（x）在区间（-∞，1）上单调递减，求a的取值范围；
（2）存在实数a，使得当x∈[0，b]时，2≤f（x）≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值．
已知f（x）=x2，a＞0，b＞0，且a+b=1，x、y是互不相等的两实数，则af（x）+bf（y）与f（ax+by）的大小关系是
 
．
(
3x
-
2
x
)8二项展开式中的常数项为（　　）
A、56B、112
C、-56D、-112

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