对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如图，列出乙的得分统计表如下：

分值	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）
场数	10	20	40	30

（Ⅰ）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率；
（Ⅱ）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）
（Ⅲ）在乙所进行的100场比赛中，按表格中各分值区间的场数分布采用分层抽样法取出10场比赛，再从这10场比赛中随机选出2场作进一步分析，记这2场比赛中得分不低于30分的场数为ξ，求ξ的分布列．

如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且

AB

与

n

=（

2

，-1）共线．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，O为坐标原点，总使

OP

•

OQ

＜0，求实数m的取值范围．

如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥AC，PA=PB=PC=3，AB=2

3

，AC=2．
（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-PB-C的正切值．

为了解某校学生参加某项测试的情况，从该校学生中随机抽取了6位同学，这6位同学的成绩（分数）如茎叶图所示．
（1）求这6位同学成绩的平均数和标准差；
（2）从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况，设ξ为这两位同学中成绩低于平均分的人数，求ξ的分布列和期望．

如图，△ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP∥AC，交AB于点E，交圆O
在A点处的切线于点P．求证：△PAE∽△BDE．

运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为-1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．
（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．

已知四棱锥P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=

1

2

AB．Q是PC上的一点，且PA∥平面QBD．
（1）确定Q的位置；
（2）求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值．

已知函数f（x）=ln（x+1）-x．
（1）求函数f（x）在x=-

1

2

处的切线方程；
（2）当x₁＞x₂＞-1时，求证：f（

x1+x2

2

）＞

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]；
（3）若k∈R，且xf（x-1）+x²-k（x-1）＞0对任意x＞1恒成立，求k的最大值．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2，3Sn=an+1+(-2)n+2-6，n∈N^*．
（1）求a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

＜

7

12

．

已知x＞a＞0，求证：x³+13a²x＞5ax²+9a³．