Question

为了解某校学生参加某项测试的情况，从该校学生中随机抽取了6位同学，这6位同学的成绩（分数）如茎叶图所示．
（1）求这6位同学成绩的平均数和标准差；
（2）从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况，设ξ为这两位同学中成绩低于平均分的人数，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）利用

.

x

=

1

6

×（76+76+78+78+82+96）与方差的计算公式计算；
（2）根据6名同学中由4人的成绩低于平均分，2人的成绩高于平均分，求出ξ分别为0，1，2的概率，列出随机变量ξ的分布列，再利用期望公式计算．

解答： 解：（1）这6位同学的成绩平均效为

.

x

=

1

6

6

n=1

xn=81
又s2=

1

6

6

n=1

(xn-

.

x

)2=

1

6

(52+52+32+32+12+152)=49
故这6位问学成绩的标准差为s=7；
（2）6名同学中由4人的成绩低于平均分，随机变量ξ可能的取值为0，1，2，
∴P(ξ=0)=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

，P(ξ=1)=

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

，P(ξ=2)=

C 2 4

C 2 6

=

6

15

故ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	1 15	8 15	6 15

E(ξ)=0×

1

15

+1×

8

15

+2×

6

15

=

4

3

即ξ的数学期望

4

3

．

点评：本题考查了由数据的茎叶图求平均数，方差与标准差，考查了随机变量的分布列及期望，熟练掌握方差及期望的计算公式是解答本题的关键．