题目内容

对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如图，列出乙的得分统计表如下：
分值[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）
场数10204030
（Ⅰ）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率；
（Ⅱ）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）
（Ⅲ）在乙所进行的100场比赛中，按表格中各分值区间的场数分布采用分层抽样法取出10场比赛，再从这10场比赛中随机选出2场作进一步分析，记这2场比赛中得分不低于30分的场数为ξ，求ξ的分布列．
考点：离散型随机变量的期望与方差,极差、方差与标准差,古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）由甲的得分频率分布直方图能求出甲在一场比赛中得分不低于20分的概率．
（Ⅱ）观察甲的得分频率分布直方图和乙的得分统计表，得到甲的成绩更稳定．
（Ⅲ）由题意知X的取值为0，1，2，分别求出相对应的概率，由此能求出X的分布列．
解答： 解：（Ⅰ）由甲的得分频率分布直方图知：
甲在一场比赛中得分不低于20分的概率p=（0.048+0.024）×10=0.72．…（2分）
（Ⅱ）观察甲的得分频率分布直方图和乙的得分统计表，
得到甲的成绩更稳定．…（5分）
（Ⅲ）按照分层抽样法，在[0，10），[10，20），[20，30），[30，40）
内抽出的比赛场数分别为1，2，4，3，…（6分）
X的取值为0，1，2，…（7分）
P(ξ=0)=
C
2
7
C
2
10
=
21
45
=
7
15
，…（9分）
P(ξ=1)=
C
1
7
•
C
1
3
C
2
10
=
21
45
=
7
15
，…（10分）
P(ξ=2)=
C
2
3
C
2
10
=
3
45
=
1
15
，…（11分）
∴X的分布列为：
X012
P
7
15
7
15
1
15
…（13分）
点评：本题考是频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于（　　）
A、-3B、-21C、3D、21
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，A，B为其左右顶点，点P为双曲线C在第一象限的任意一点，点O为坐标原点，若PA，PB，PO的斜率为k1，k2，k3，则m=k1k2k3的取值范围为（　　）
A、（0，3
3
）
B、（0，
3
）
C、（0，
3
9
）
D、（0，8）
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，且经过点（1，
2
2
）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点A的坐标为（2，0），直线l经过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于P，Q两点．求证：∠PAF=∠QAF．
运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为-1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．
（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．
如图，在Rt△AOB中，∠OAB=
π
6
，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D的斜边AB上．
（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小；
（Ⅲ）求CD与平面AOB所成角的最大值．
已知圆C经过A（5，2），B（3-
2
，2-
2
），且圆心C在直线x=3上．
（1）求圆C的方程；
（2）求过D（0，1）点且与圆C相切的两条切线方程．
由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的市场销售回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．一年后，实际月销售量P（台）与月次x之间存在如图所示函数关系（4月到12月近似符合二次函数关系）．
（1）写出P关于x的函数关系式；
（2）如果每台售价0.15万元，试求一年中利润最低的月份，并表示出最低利润．
集合A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}，则A∩B=（　　）
A、[2，4）
B、[3，+∞）
C、[3，4）
D、[2，3）

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