题目内容

如图，△ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP∥AC，交AB于点E，交圆O
在A点处的切线于点P．求证：△PAE∽△BDE．
考点：相似三角形的判定
专题：立体几何
分析：由题意，根据相似三角形的判定方法，找出两组对应角分别相等，即可证明△PAE∽△BDE．
解答： 证明：∵PA是圆O在点A处的切线，
∴∠PAB=∠C．
∵PD∥AC，
∴∠EDB=∠C，
∴∠PAE=∠PAB=∠C=∠BDE．
又∵∠PEA=∠BED，
∴△PAE∽△BDE．
点评：本题考查了相似三角形的判定问题，解题时应根据相似三角形的判定方法，找出两组对应角分别相等，即可证明．
练习册系列答案
相关题目
当x，y满足
0≤x≤2
y≥0
y≤x+1
时，则t=x-2y的最小值是
 
．
如图是计算
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（　　）
A、i＜10B、i＞10
C、i＜20D、i＞20
已知函数f（x）=9x-2•3x+3k-1（k为常数）
（1）求函数f（x）在（-∞，log3a]上的最小值（a为常数）；
（2）若方程f（x）=0有两个实数根，求实数k的取值范围．
已知x＞a＞0，求证：x3+13a2x＞5ax2+9a3．
已知函数f（x）=ex-ax，g（x）=b-sinx，F（x）=f（x）-g（x）．
（1）当a=2时，对任意x1∈R，存在x2∈R，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围；
（2）若F（x）≥sin1-cos1-b对任意x≥0恒成立，求实数a的取值范围．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
m
=（a，b），
n
=（sinB，-cosA），且
m
•
n
=0．
（1）求内角A的大小；
（2）若a=10，求△ABC面积的最大值．
设半径长为5的圆C满足条件：（1）截y轴所得弦长为6；（2）圆心在第一象限．并且到直线l：x+2y=0的距离为
6
5
5
．
（Ⅰ）求这个圆的方程；
（Ⅱ）求经过P（-1，0）与圆C相切的直线方程．
已知i是虚数单位，则
2-i
1+2i
=（　　）
A、-i
B、
4
5
+
3
5
i
C、-1
D、
4
5
-i

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