Question

运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为-1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．
（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．

Answer 1

考点：程序框图

专题：综合题,算法和程序框图

分析：（I）算法的功能是求f（x）=

bx         x＜0 ax-1     x≥0

的值，根据输入实数x的值为-1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7求得a、b；
（II）分别在不同的段上求得函数的值域，再求并集．

解答： 解：（Ⅰ）由程序框图知：算法的功能是求f（x）=

bx         x＜0 ax-1     x≥0

的值，
∵输入x=-1＜0，输出f（-1）=-b=2，∴b=-2．
∵输入x=3＞0，输出f（3）=a³-1=7，∴a=2．
∴f(x)=

2x-1，x≥0 -2x，x＜0

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
①当x＜0时，f（x）=-2x＞1，∴x＜-

1

2

；
②当x≥0时，f（x）=2^x-1＞1，∴x＞1．
综上满足不等式f（x）＞1的x的取值范围为{x|x＜-

1

2

或x＞1}．

点评：本题借助考查选择结构程序框图，考查了分段函数求值域，解题的关键是利用程序框图求得分段函数的解析式．