数列{a_n}、{b_n}的每一项都是正数，a₁=8，b₁=16，且a_n、b_n、a_n+1成等差数列，b_n、a_n+1、b_n+1成等比数列，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求a₂、b₂的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）证明：对一切正整数n，有

1

a1-1

+

1

a2-1

+

1

a3-1

+…+

1

an-1

＜

2

7

．

设函数g（x）=

1

3

x³+

1

2

ax²-bx，（a，b∈R）在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为f（x）．
（Ⅰ）若方程f（x）=0有两个实根分别为-2和4，求

∫

4 -2

f（x）dx；
（Ⅱ）若g（x）在区间[-1，3]上是单调递减函数，求a²+b²的最小值．

已知x≥

5

2

，求f（x）=

x2-4x+5

x-2

的最小值．

年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：

健康指数	2	1	0	-1
60岁至79岁的人数	120	133	34	13
80岁及以上的人数	9	18	14	9

其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”．
（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？
（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=

1

4

，且a_n+1=

(n-1)an

n-an

（n=2，3，4，…）．S_n为数列{b_n}的前n项和，且
4S_n=b_nb_n+1，b₁=2（n=1，2，3，…）．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=b_n•2

1

3an

+

2

3

，求数列{c_n}的前n项的和P_n；
（3）证明对一切n∈N^*，有

n

k=1

ak2＜

7

6

．

阜阳三中新校区计划在2013年招聘生活老师，要求男性x名，女性y名，x和y须满足约束条件

2x-y≥5 x-y≤2 x≤6

，则阜阳三中在2013年招聘的生活老师最多（　　）名．

“函数f（x）=x²+2x+m存在零点”的一个必要不充分条件是（　　）

已知i是虚数单位，a∈R．若复数

a+2i

a-2i

为实数，则a=（　　）

圆O的半径为2，△ABC是其内接三角形，BC=3，则

AC

2-

AB

2的最大值为（　　）

已知点O（0，0），A₀（0，1），A_n（6，7），点A₁，A₂，…，A_n-1（n∈N，n≥2）是线段A₀A_n的n等分点，则|

OA0

+

OA1

+…+

OAn-1

+

OAn

|等于（　　）