题目内容
已知点O（0，0），A0（0，1），An（6，7），点A1，A2，…，An-1（n∈N，n≥2）是线段A0An的n等分点，则|
+
+…+
+
|等于（ ）
| OA0 |
| OA1 |
| OAn-1 |
| OAn |
| A、5n | B、10n |
| C、5（n+1） | D、10（n+1） |
考点：向量的加法及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的三角形法则、向量共线定理及其模的计算公式即可得出．
解答：
解：如图所示，
∵点A1，A2，…，An-1（n∈N，n≥2）是线段A0An的n等分点，
∴
=
，
=
，…，
=
．
又
=
+
，
=
+
，
…，
=
+
．
∴
+
+
+…+
=
+(
+
)+(
+
)+…+(
+
)
=(n+1)
+
=(n+1)(0，1)+
(6-0，7-1)
=（n+1）（3，4），
|
+
+
+…+
|=（n+1）
=5（n+1）．
故选：C．
∵点A1，A2，…，An-1（n∈N，n≥2）是线段A0An的n等分点，
∴
| A0A1 |
| 1 |
| n |
| A0An |
| A0A2 |
| 2 |
| n |
| A0An |
| A0An-1 |
| A0An |
又
| OA1 |
| OA0 |
| A0A1 |
| OA2 |
| OA0 |
| A0A2 |
…，
| OAn |
| OA0 |
| A0An |
∴
| OA0 |
| OA1 |
| OA2 |
| OAn |
=
| OA0 |
| OA0 |
| 1 |
| n |
| A0An |
| OA0 |
| 2 |
| n |
| A0An |
| OA0 |
| n |
| n |
| A0An |
=(n+1)
| OA0 |
| 1+2+…+n |
| n |
| A0An |
=(n+1)(0，1)+
| n(1+n) |
| 2n |
=（n+1）（3，4），
|
| OA0 |
| OA1 |
| OA2 |
| OAn |
| 32+42 |
故选：C．
点评：本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理及其模的计算公式，属于中档题．
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| C、异面 | D、平行或异面 |
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+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 9 |
| b |
A、
| ||
| B、6 | ||
| C、12 | ||
| D、16 |
