设α为锐角，若cos（α+
π
6
）=
4
5
，则sin（2α+
π
3
）=
 
．
在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知角A为锐角，且sin2A=4sinBsinC=(
sinB+sinC
m
)2，则实数m范围为
 
．
设变量x，y满足
y≥x
x+3y≤4
x≥-2
，则z=|x-3y|的最大值为
 
．
如图．A1，A2，…Am-1（m≥2）将区间[0，l]m等分，直线x=0，x=1，y=0和曲线y=ex所围成的区域为Ω1图中m个矩形构成的阴影区域为Ω2．在Ω1中任取一点，则该点取自Ω2的概率等于
 
．
定义两个实数间的一种新运算“*”：x*y=lg（10x+10y），x，y∈R 当x*x=y时，记x=*
y
对于任意实数a，b，c，给出如下结论：
①（a*b）*c=a*（b*c）；  
②（a*b）+c=（a+c）*（b+c）；
③a*b=b*a；
④*
a*b
≥
a+b
2
．
其中正确的结论是
 
．（写出所有正确结论的序号）
如果对于一切的正实数x、y，不等式
y
4
-cos2x≥asinx-
9
y
都成立，则实数a的取值范围
 
．
在△ABC中，E为AC上一点，且
AC
=4
AE
，P为BE上一点，且满足
AP
=m
AB
+n
AC
（m＞0，n＞0），则
1
m
+
1
n
取最小值时，向量
a
=(m，n)的模为
 
．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设Tn为数列{
an
2n
}的前n项和，求Tn；
（3）设bn=
1
anan+1an+2
，证明：b1+b2+b3+…+bn＜
1
32
．
设点（a，b）是区域
x-y+1≥0
0≤x≤1
y≥0
内的随机点，则满足a2+b2≤1的概率是
 
．
已知实数x，y满足约束条件
x＞0
4x+3y≤4
y≥0
，则z=2y-x的最小值是
 
．
 0  212470  212478  212484  212488  212494  212496  212500  212506  212508  212514  212520  212524  212526  212530  212536  212538  212544  212548  212550  212554  212556  212560  212562  212564  212565  212566  212568  212569  212570  212572  212574  212578  212580  212584  212586  212590  212596  212598  212604  212608  212610  212614  212620  212626  212628  212634  212638  212640  212646  212650  212656  212664  266669 

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