题目内容
在△ABC中，E为AC上一点，且| AC |
| AE |
| AP |
| AB |
| AC |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| a |
考点：基本不等式在最值问题中的应用,平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：根据平面向量基本定理求出m，n关系，进而确定
+
取最小值时m，n的值，代入求
的模
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| a |
解答：
解：∵
=4
，
∴
=m
+n
=m
+4n
又∵P为BE上一点，
∴不妨设
=λ
（0＜λ＜1）
∴
=
+
=
+λ
=
+λ（
-
）
=（1-λ）
+λ
∴m
+4n
=（1-λ）
+λ
∵
，
不共线
∴m+4n=1-λ+λ=1
∴
+
=（
+
）×1=（
+
）×（m+4n）=5+4
+
≥5+2
=9（m＞0，n＞0）
当且仅当
=
即m=2n时等号成立
又∵m+4n=1
∴m=
，n=
∴|
|=
=
故答案为
| AC |
| AE |
∴
| AP |
| AB |
| AC |
=m
| AB |
| AE |
又∵P为BE上一点，
∴不妨设
| BP |
| BE |
∴
| AP |
| AB |
| BP |
=
| AB |
| BE |
=
| AB |
| AE |
| AB |
=（1-λ）
| AB |
| AE |
∴m
| AB |
| AE |
| AB |
| AE |
∵
| AB |
| AE |
∴m+4n=1-λ+λ=1
∴
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| n |
| m |
| m |
| n |
|
当且仅当
| 4n |
| m |
| m |
| n |
又∵m+4n=1
∴m=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
∴|
| a |
| m2+n2 |
| ||
| 6 |
故答案为
| ||
| 6 |
点评：本题考查平面向量基本定理和基本不等式求最值，难点在于利用向量求m，n的关系和求
+
的最值
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
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向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n（n≥3，n∈N）边形内的概率为Pn，下列论断正确的是（ ）
| A、随着n的增大，Pn增大 |
| B、随着n的增大，Pn减小 |
| C、随着n的增大，Pn先增大后减小 |
| D、随着n的增大，Pn先减小后增大 |