题目内容
设变量x，y满足
，则z=|x-3y|的最大值为 ．
|
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，设t=x-3y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合求出t的取值范围，即可得到结论．
解答：
解：作出不等式组对应的平面区域，
设t=x-3y，则y=
x-
，
平移直线y=
x-
，由图象可知当直线y=
x-
经过点A（-2，2）时，截距最大，此时t=2+6=8，
经过点B（-2，-2）时，截距最小，此时t=-2+6=-4，
∴-4≤t≤8
即z=|x-3y|的最大值为8，
故答案为：8
设t=x-3y，则y=
| 1 |
| 3 |
| t |
| 3 |
平移直线y=
| 1 |
| 3 |
| t |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| t |
| 3 |
经过点B（-2，-2）时，截距最小，此时t=-2+6=-4，
∴-4≤t≤8
即z=|x-3y|的最大值为8，
故答案为：8
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用条件设t=x-3y，求出t的取值范围是解决本题的关键．
练习册系列答案
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|
|=1，|
|=2，
=
+
，
⊥
，则
与
的夹角等于（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| a |
| b |
| A、30° | B、60° |
| C、120° | D、90° |