已知函数f（x）=（2-a）x-2（1+lnx）+a．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（0，

1

2

）无零点，求a的最小值．

已知数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=2a_n+

λ

an

，（a，λ∈R）
（Ⅰ）若λ=-2，数列{a_n}单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若a=2，试写出a_n≥2对任意n∈N^*成立的充要条件，并证明你的结论．

从旅游景点A到B有一条100公里的水路，某轮船公司开设一个观光项目，已知游轮每小时使用的燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为50km/h，当游轮速度为10km/h，燃料费用为每小时60元，若单程票价定为150元/人．
（1）一艘游轮单程以40km/h航行，所载游客为180人，轮船公司获得的利润是多少？
（2）如果轮船公司要获取最大利润，游轮的速度为多少？

各项均为正数的数列{a_n}，其前n项和为S_n，满足

an+1

an

-

2an

an+1

=1（n∈N^*），且S₅+2=a₆．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：7（a_n-1）²＞3n+1（n∈N^*）；
（Ⅲ）若n∈N^*，令b_n=a_n²，设数列{b_n}的前n项和为T_n（n∈N^*），试比较

Tn+1+12

4Tn

与

4n+6

4n-1

的大小．

某药厂测试一种新药的疗效，随机选择600名志愿者服用此药，结果如下：

治疗效果	病情好转	病情无明显变化	病情恶化
人数	400	100	100

（1）若另有一病人服用此药，请估计该病人病情好转的概率；
（2）现从服用此药的600名志愿者中选择6人作进一步数据分析，若在三种疗效的志愿者中各取2人，这种抽样是否合理？若不合理，应该如何抽样？（请写出具体人数安排）
（3）在选出作进一步数据分析的6人中，任意抽取2人参加药品发布会，求抽取的2人中有病情恶化的志愿者的概率．

已知函数f（x）=

1

2

ax²-（2a+1）x+2lnx（a＞0）．
（Ⅰ）若a=

1

3

，求f（x）在[1，3]上的最大值；
（Ⅱ）若a≠

1

2

，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当

1

2

＜a＜1时，判断函数f（x）在区间[1，2]上有无零点？写出推理过程．

若f(x)=sin(2ωx-

π

6

)的图象关于直线x=

π

3

对称，其中ω∈(-

1

2

，

5

2

)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）的图象向左平移

π

3

个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到y=g（x）的图象，求y=g（x）的解析式；
（3）若函数y=g（x）（x∈(

π

2

，3π)）的图象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a的值．

已知函数f（x）=x+

1

x

，（x＞0），以点（n，f（n））为切点作函数图象的切线l_n（n≥1，n∈Z），直线x=n+1与函数y=f（x）图象及切线l_n分别相交于A_n，B_n，记a_n=|A_nB_n|．
（Ⅰ）求切线l_n的方程及数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）设数列{na_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＜1．

已知函数f（x）=

1

2

ax²-（2a+1）x+2lnx（a≥0）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求y=f（x）在区间（0，2]上的最大值．

把参加某次铅球投掷的同学的成绩（单位：米）进行整理，分成以下6个小组：[5.25，6.25），[6.15，7.05），[7.05，7.95），[7.95，8.85），[8.85，9.75），[9.75，10.65），并绘制出频率分布直方图，如图所示的是这个频率分布直方图的一部分．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04、0.10、0.14、0.28、0.30，第6小组的频数是7．规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格．
（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（Ⅱ）你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；
（Ⅲ）若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a，b两位同学的成绩均为优秀，求a，b两位同学中至少有1人被选到的概率．