题目内容
从旅游景点A到B有一条100公里的水路，某轮船公司开设一个观光项目，已知游轮每小时使用的燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为50km/h，当游轮速度为10km/h，燃料费用为每小时60元，若单程票价定为150元/人．
（1）一艘游轮单程以40km/h航行，所载游客为180人，轮船公司获得的利润是多少？
（2）如果轮船公司要获取最大利润，游轮的速度为多少？
（1）一艘游轮单程以40km/h航行，所载游客为180人，轮船公司获得的利润是多少？
（2）如果轮船公司要获取最大利润，游轮的速度为多少？
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用
专题：导数的综合应用
分析：（1）利润=收入-成本；
（2）利用函数的单调性，即可求出函数的最小值．
（2）利用函数的单调性，即可求出函数的最小值．
解答：
解：设游轮以每小时vkm/h的速度航行，游轮单程航行的总费用为f（v）元，
∵游轮的燃料费用每小时k•v3元，依题意k•103=60，则k=0.06，
∴f(v)=0.06v3•
+3240•
=6v2+
，
（1）当v=40km/h时，f(v)=6×402+
=17700（元），
轮船公司获得的利润是150×180-17700=9300元．
（2）f′(v)=12v-
=
，
令f′（v）=0得，v=30，
当0＜v＜30时，f′（v）＜0，此时f（v）单调递减；
当30＜v＜50时，f′（v）＞0，此时f（v）单调递增；
故当v=30时，f（v）有极小值，也是最小值，f（30）=16200，
所以，轮船公司要获得最大利润，游轮的航速应为30km/h．
∵游轮的燃料费用每小时k•v3元，依题意k•103=60，则k=0.06，
∴f(v)=0.06v3•
| 100 |
| v |
| 100 |
| v |
| 324000 |
| v |
（1）当v=40km/h时，f(v)=6×402+
| 324000 |
| 40 |
轮船公司获得的利润是150×180-17700=9300元．
（2）f′(v)=12v-
| 324000 |
| v2 |
| 12(v3-27000) |
| v2 |
令f′（v）=0得，v=30，
当0＜v＜30时，f′（v）＜0，此时f（v）单调递减；
当30＜v＜50时，f′（v）＞0，此时f（v）单调递增；
故当v=30时，f（v）有极小值，也是最小值，f（30）=16200，
所以，轮船公司要获得最大利润，游轮的航速应为30km/h．
点评：本题是一道实际应用题，考查了正比例函数，建模思想，求函数的导数，利用导数求函数的最值，解决实际问题的能力．
练习册系列答案
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①函数f（x）=[x）-x的值域是（0，1]；
②若{an}是等差数列，则{[an）}也是等差数列；
③若{an}是等比数列，则{[an）}也是等比数列；
④若x∈（1，4），则方程[x）-x=
有3个根．
正确的是（ ）
①函数f（x）=[x）-x的值域是（0，1]；
②若{an}是等差数列，则{[an）}也是等差数列；
③若{an}是等比数列，则{[an）}也是等比数列；
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| 1 |
| 2 |
正确的是（ ）
| A、②④ | B、③④ | C、①③ | D、①④ |
已知sinα+cosα=
，则sin2（
-α）=（ ）
| 1 |
| 3 |
| π |
| 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推．要求计算这50个数的和．先将右面给出的程序框图补充完整，再将与其功能相当的程序语言补充完整，把答案写在下面空格上．
已知向量