Question

把参加某次铅球投掷的同学的成绩（单位：米）进行整理，分成以下6个小组：[5.25，6.25），[6.15，7.05），[7.05，7.95），[7.95，8.85），[8.85，9.75），[9.75，10.65），并绘制出频率分布直方图，如图所示的是这个频率分布直方图的一部分．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04、0.10、0.14、0.28、0.30，第6小组的频数是7．规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格．
（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（Ⅱ）你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；
（Ⅲ）若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a，b两位同学的成绩均为优秀，求a，b两位同学中至少有1人被选到的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）先求第6组的频率，从而确定这次铅球测试成绩合格的人数；
（Ⅱ）计算出第1、2、3组的人数为14人，第5、6组的人数为22人，所以可以确定这次铅球投掷的成绩的中位数在[7.95，8.85）内，即第4组；
（Ⅲ）列举随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会的所有基本事件，找出a，b两位同学中至少有1人被选到所包含的基本事件，利用概率公式计算即可．

解答： 解：（Ⅰ）第6小组的频率为1-（0.04+0.10+0.28+0.30）=0.14，
∴参加这次铅球投掷的总人数为

7

0.14

=50人，
根据规定，第4、5、6组的成绩均为合格，
人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36人；
（Ⅱ）∵成绩在第1、2、3组的人数为（0.04+0.10+0.14）×50=14人
成绩在第5、6组的人数为（0.30+0.14）×50=22人，
参加这次铅球投掷的总人数为50人，
∴这次铅球投掷的成绩的中位数在[7.95，8.85）内，即第4组；
（Ⅲ）设这次铅球投掷成绩优秀的5人为a、b、c、d、e，
则选出的2人所有可能的情况为：
ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，
其中a、b至少有1人的情况为：
ab，ac，ad，ae，bc，bd，be共7种，
∴a、b至少有1人被选到的概率为P=

7

10

．

点评：本题考查频率分布直方图的性质，样本数据的数字特征，古典概型概率的计算公式，列举法的应用，属于中档题．