已知数列{a_n}是首项和公比均为

1

4

的等比数列，设b_n+2=3log 

1

4

a_n（n∈N^*）．数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n
（Ⅰ）求证数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{c_n}的前n项和S_n．

求函数y=cos2x-2cosx+1值域．

在平面直角坐标系xOy中，已知B（1，0），∠AOB=120°，|

OA

|=2，|

BD

|=2|

DA

|，求

OD

•

AB

的值．

设f（x）=e^x（ax²+x+1），且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求a的值，并求f（x）的极值；
（Ⅱ）k（k∈R）如何取值时，函数y=f（x）+kx²e^x存在零点，并求出零点．

如图1，椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁F₂，左、右顶点分别为A₁，A₂，T（1，

3

2

）为椭圆上一点，且TF₂垂直于x轴．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）给出命题：“已知P是椭圆E上异于A₁，A₂的一点，直线 A₁P，A₂P分别交直线l：x=t（t为常数）于不同两点M，N，点Q在直线l上．若直线PQ与椭圆E有且只有一个公共点P，则Q为线段MN的中点”，写出此命题的逆命题，判断你所写出的命题的真假，并加以证明；
（Ⅲ）试研究（Ⅱ）的结论，根据你的研究心得，在图2中作出与该双曲线有且只有一个公共点S的直线m，并写出作图步骤．注意：所作的直线不能与双曲线的渐近线平行．

以下判断正确的是（　　）

已知点P（3，4）和圆C：（x-2）²+y²=4，A，B是圆C上两个动点，且|AB|=2

3

，则

OP

•（

OA

+

OB

）（O为坐标原点）的取值范围是（　　）

下列各式中，函数的个数是（　　）
①y=1；②y=x²；③y=1-x；④y=

x-2

+

1-x

．

已知x，y满足

y-2≤0 x+3≥0 x-y-1≤0

，则

x+y-6

x-4

的取值范围是（　　）

如图所示图形中是四棱锥三视图的是（　　）