Question

求函数y=cos2x-2cosx+1值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：利用余弦的倍角公式，将函数转化，利用二次函数的图象和性质即可得到结论．

解答： 解：∵y=cos2x-2cosx+1
=2cos²x-2cosx
=2（cosx-

1

2

）²-

1

2

，
∴当cosx=

1

2

时，y取得最小值-

1

2

，
当cosx=-1时，y取得最大值4，
故-

1

2

≤y≤4，
即函数的值域为[-

1

2

，4]．

点评：本题主要考查函数的值域的计算，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，本题也可以使用换元法．