Question

以下判断正确的是（　　）

• A、函数y=f（x）为R上的可导函数，则“f′（x₀）=0”是“x₀为函数f（x）极值点”的充要条件
• B、“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的充要条件
• C、命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题
• D、命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1＞0”

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：探究型,简易逻辑

分析：A，由极值点的定义判断；B，“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的充要条件是a²=1，即a=±1；C，据正弦定理，可知正确；D，命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1≥0”．

解答： 解：A，不正确，点x₀为f（x）的极值点由必须满足两个条件一是f′（x₀）=0，二是两侧的正负相异；
B，正确，“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的充要条件是a²=1且a≠-1，即a=1；
C，命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”，根据正弦定理，可知不是假命题；
D，不正确，命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1≥0”．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查简易逻辑基本概念，属于中档题．