Question

已知x，y满足

y-2≤0 x+3≥0 x-y-1≤0

，则

x+y-6

x-4

的取值范围是（　　）

• A、[0，

  3

  7

  ]
• B、[0，

  6

  7

  ]
• C、[1，

  13

  7

  ]
• D、[2，

  20

  7

  ]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=

x+y-6

x-4

，则z=

y-2

x-4

+1，设k=

y-2

x-4

，利用k的几何意义，即可得到结论．

解答： 解：由题意绘出可行性区域如图所示，
设z=

x+y-6

x-4

，则z=

y-2

x-4

+1，设k=

y-2

x-4

，则z=k+1，
k的几何意义是可行域内任一点与点（4，2）连线的斜率k的取值范围，
由图象可得

y-2

x-4

∈[0，

6

7

]，
∴z=

x+y-6

x-4

∈[1，

13

7

]．
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用，将条件转化为z=k+1，利用数形结合是解决本题的关键．