直线l：

x=tcosα y=1+tsinα

（t为参数）与圆C：

x=2+8cosθ y=1+8sinθ

（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是．

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁：

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数），将曲线C₁上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的

3

、2倍后得到曲线C₂的直角坐标方程为．

在平面上，用一条直线截正方形的一个角，则截下一个直角三角形按下图所标边长，由勾股定理得c²=a²+b²．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下正方体的“一个角”三条侧棱两两垂直的三棱锥O-ABC，若用s₁，s₂，s₃表示三个侧面面积，s₄表示截面面积，你类比得到s₁，s₂，s₃，s₄之间的关系式为．

在无穷等比数列{a_n}中，首项a₁，公比q＞0，且

lim

n→∞

(

a1

1+q

+qn)=

1

2

，则a₁的取值范围是．

在复平面内，复数

2-i

i

对应的点的坐标为．

用一个边长为4的正三角形硬纸，沿各边中点连线垂直折起三个小三角形，做成一个蛋托，半径为1的鸡蛋（视为球体）放在其上（如图），则鸡蛋中心（球心）与蛋托底面的距离为．

计算：
（1）

2lg2+lg3

1+ 1 2 lg0.36+ 1 3 lg8

=．
（2）已知x=

1

2 -1

，则log₄（x³-x-6）=．
（3）已知a＞0 且a^2x=

2

+1，则a^3x+

a-3x

ax

+a^-x=．

当对数log_x-1（5+4x）有意义时，x的取值范围是．

已知点A（1，

3

），B（-1，3

3

），则直线AB的斜率是．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为对角线BD₁的三等分点，则P到各顶点的距离的不同取值有个．