Question

直线l：

x=tcosα y=1+tsinα

（t为参数）与圆C：

x=2+8cosθ y=1+8sinθ

（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：直线与圆,坐标系和参数方程

分析：把直线与圆的参数方程化为普通方程，画出图形，结合图形，求出直线被圆截得的弦长的最大值与最小值即可．

解答： 解：直线l：

x=tcosα y=1+tsinα

（t为参数），
化为普通方程是

y-1

x

=

sinα

cosα

，
即y=tanα•x+1；
圆C的参数方程

x=2+8cosθ y=1+8sinθ

（θ为参数），
化为普通方程是（x-2）²+（y-1）²=64；
画出图形，如图所示；
∵直线过定点（0，1），
∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，
最小值是2

r2-d2

=2×

82-22

=2×

60

=4

15

∴弦长的取值范围是[4

15

，16]．
故答案为：[4

15

，16]．

点评：本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．