Question

在无穷等比数列{a_n}中，首项a₁，公比q＞0，且

lim

n→∞

(

a1

1+q

+qn)=

1

2

，则a₁的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据极限存在可确定q的范围以及a₁与q的关系，从而可求出a₁的范围．

解答： 解：∵公比q＞0，且

lim

n→∞

(

a1

1+q

+qn)=

1

2

，
∴0＜q＜1，且

a1

1+q

=

1

2

，
∴a1=

1

2

(1+q)，
∵1＜1+q＜2
∴

1

2

＜a1＜1．
故答案为：（

1

2

，1）．

点评：本题考查极限的意义，不等式的应用，等比数列的概念，属基础题．