Question

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁：

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数），将曲线C₁上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的

3

、2倍后得到曲线C₂的直角坐标方程为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把曲线C₁的参数方程化为普通方程，根据坐标变换，得到曲线C₂的直角坐标方程．

解答： 解：曲线C₁的方程

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数）化为普通方程是x²+y²=1，
将曲线C₁上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的

3

、2倍后，
得到曲线C₂的直角坐标方程为

x2

3

+

y2

4

=1；
故答案为：

x2

3

+

y2

4

=1．

点评：本题考查了曲线的参数方程化为普通方程以及普通方程的坐标变换问题，解题时应先把参数方程化为普通方程，再进行坐标变换，是基础题．