Question

计算：
（1）

2lg2+lg3

1+ 1 2 lg0.36+ 1 3 lg8

=

 

．
（2）已知x=

1

2 -1

，则log₄（x³-x-6）=

 

．
（3）已知a＞0 且a^2x=

2

+1，则a^3x+

a-3x

ax

+a^-x=

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）直接利用对数的运算性质化简求值；
（2）把x化简，然后代入对数式的真数，整理后利用对数的运算性质求得答案；
（3）把要求值的式子化简为含有a^2x的形式，代入a^2x=

2

+1化简即可得到答案．

解答： 解：（1）

2lg2+lg3

1+ 1 2 lg0.36+ 1 3 lg8

=

lg4+lg3

lg10+lg0.6+lg2

=

lg12

lg12

=1；
（2）∵x=

1

2 -1

=

2

+1，
∴x3-x-6=(

2

+1)3-

2

-1-6=4

2

，
∴log₄（x³-x-6）=log44

2

=log222

5

2

=

5

4

；
（3）∵a^2x=

2

+1，
∴a^3x+

a-3x

ax

+a^-x
=a3x+

1

ax

+a-4x
=

(a2x)2+1

ax

+

1

(a2x)2

=

( 2 +1)2+1

( 2 +1) 1 2

+

1

( 2 +1)2

=

2 2 ( 2 +1)

( 2 +1) 1 2

+3-2

2

=2

2

•

1+ 2

+3-2

2

．

点评：本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，是基础题．