已知圆O₁：x²+y²-4x+3=0，O₂：x²+y²+4x-45=0，圆心为P的动圆C与圆O₁外切，且与圆O₂内切．
（Ⅰ）判断点P的轨迹为何种曲线，并求出其方程；
（Ⅱ）已知点M（2，3），点N（2，1），若平行于ON（O为坐标原点）的直线l₁交点P的轨迹于A、B两点，求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

x 1 4 +1

x 1 2 +x 1 4 +1

-

x 1 4 -1

x 1 2 -x 1 4 +1

=

2

7

，求x的值．

设a为常数，求点A（0，a）与椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上一点P（x，y）所连线段长的最大值．

求过点（-3，3）且被圆x²+y²+4y-21=0所截得的弦长为8的直线方程．

已知tanx=-2，求

sin2x-3sinxcosx-cos2x

的值．

已知F₁，F₂分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的两个焦点，若椭圆上有一定点P，使PF₁⊥PF₂，试确定

b

a

的取值范围．

在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=

1

3

，AC=

6

，求BC的值．

一工厂有A，B两台独立工作的机器，平均来说，每个机器24小时发生故障一次，若修复机器A需要一小时，修复机器B需要2小时，试求生产在24小时内被中断的概率．（假定故障发生时间可落在这段时间内的任一时刻）

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

3

，左焦点为F（-1，0），
（1）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线L与椭圆C交于M，N两点，若

AM

•

NB

+

AN

•

MB

=7求直线L的方程；
（2）椭圆C上是否存在三点P，E，G，使得S_△OPE=S_△OPG=S_△OEG=

6

2

？

如图，一半径为

3

的圆形靶内有一个半径为1的同心圆，将大圆分成两部分，小圆内部区域记为2环，圆环区域记为1环，某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚．假设他每次必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．
（Ⅰ）求该同学在一次投掷中获得2环的概率；
（Ⅱ）设X表示该同学在3次投掷中获得的环数，求X的分布列及数学期望．