题目内容
在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
，AC=
，求BC的值．
| 1 |
| 3 |
| 6 |
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：根据条件求出C=A+
，然后利用余弦的倍角公式，求出sinA，然后利用正弦定理即可求出BC的值．
| π |
| 2 |
解答：
解：在△ABC中，由sin（C-A）=1，得C-A=
，
即C=A+
，
∴C为钝角，
∵sinB=sin（A+C）=sin（2A+
）=cos2A=
，
∴2cos2A-1=
，
解得cos2A=
，cosA=
=
，sinA=
，
∵sinB=
，AC=
，
∴由正弦定理
=
，
即
=
，
解得BC=3
．
| π |
| 2 |
即C=A+
| π |
| 2 |
∴C为钝角，
∵sinB=sin（A+C）=sin（2A+
| π |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
∴2cos2A-1=
| 1 |
| 3 |
解得cos2A=
| 2 |
| 3 |
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| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
∵sinB=
| 1 |
| 3 |
| 6 |
∴由正弦定理
| AC |
| sinB |
| BC |
| sinA |
即
| ||
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| BC | ||||
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解得BC=3
| 2 |
点评：本题主要考查正弦定理的应用，要求熟练掌握正弦定理的公式及其应用．
练习册系列答案
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如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ABC=60°，点E为BC中点，点F为B1C1中点．