Question

x 1 4 +1

x 1 2 +x 1 4 +1

-

x 1 4 -1

x 1 2 -x 1 4 +1

=

2

7

，求x的值．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算,函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：通过同分，化简直接求解方程的解即可．

解答： 解：∵

x 1 4 +1

x 1 2 +x 1 4 +1

-

x 1 4 -1

x 1 2 -x 1 4 +1

=

2

7

，
∴

(x 1 4 +1)(x 1 2 -x 1 4 +1)

(x 1 2 +x 1 4 +1)(x 1 2 -x 1 4 +1)

-

(x 1 4 -1)(x 1 2 +x 1 4 +1)

(x 1 2 +x 1 4 +1)(x 1 2 -x 1 4 +1)

=

2

7

，
可得，

2

(x 1 2 +1)2-x 1 2

=

2

7

∴(x

1

2

+1)2-x

1

2

=7
即x+x

1

2

+1=7，
解得x=4．
∴x的值为4．

点评：本题考查函数的零点、根式与分数指数幂的互化及其化简运算，考查计算能力．