题目内容
已知F1，F2分别是椭圆
+
=1的两个焦点，若椭圆上有一定点P，使PF1⊥PF2，试确定
的取值范围．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设|PF1|=m，|PF2|=n，则有m+n=2a，由PF1⊥PF2，可得m2+n2=4c2，从而可得2mn=4a2-4c2=4b2，再结合基本不等式，即可确定
的取值范围．
| b |
| a |
解答：
解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则有m+n=2a，
∵PF1⊥PF2，
∴m2+n2=4c2，
∴2mn=4a2-4c2=4b2，
∵m+n≥2
，
∴2a≥2
，
∴0＜
≤
．
∵PF1⊥PF2，
∴m2+n2=4c2，
∴2mn=4a2-4c2=4b2，
∵m+n≥2
| mn |
∴2a≥2
| 2b2 |
∴0＜
| b |
| a |
| ||
| 2 |
点评：本题给出椭圆的焦点三角形为直角三角形，着重考查了勾股定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
期末1卷素质教育评估卷系列答案
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