题目内容

已知tanx=-2，求
sin2x-3sinxcosx-cos2x
的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：计算题,三角函数的求值
分析：sin2x-3sinxcosx-cos2x=
sin2x-3sinxcosx-cos2x
sin2x+cos2x
=
tan2x-3tanx-1
tan2x+1
，再代入，即可得出结论．
解答： 解：∵tanx=-2，
∴sin2x-3sinxcosx-cos2x=
sin2x-3sinxcosx-cos2x
sin2x+cos2x
=
tan2x-3tanx-1
tan2x+1
=
4+6-1
4+1
=
9
5
，
∴
sin2x-3sinxcosx-cos2x
=
3
5
5
．
点评：本题考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，正确弦化切是关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC在平面α内，∠ACB=90°，AB=2BC=2，P为平面α外一个动点，且PC=
3
，∠PBC=60°
（Ⅰ）问当PA的长为多少时，AC⊥PB．
（Ⅱ）当△PAB的面积取得最大值时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．角A为锐角，且满足3b=5asinB．
（1）求sin2A+cos2
B+C
2
的值；
（2）若a=
2
，△ABC的面积为
3
2
，求b，c．
△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，已知2B=A+C，b=1，求a+c的取值范围．
如图，一半径为
3
的圆形靶内有一个半径为1的同心圆，将大圆分成两部分，小圆内部区域记为2环，圆环区域记为1环，某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚．假设他每次必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．
（Ⅰ）求该同学在一次投掷中获得2环的概率；
（Ⅱ）设X表示该同学在3次投掷中获得的环数，求X的分布列及数学期望．
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆M的离心率为
1
2
，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点F1，F2构成的三角形中面积的最大值为
3
．
（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
（Ⅱ）已知点P（4，0），联结AP与椭圆的另一交点记为B，若AP与椭圆相切则视为A，B重合，联结BF2与椭圆的另一交点记为C，求
PA
•
F2C
的取值范围．
如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=
1
2
CD，M是线段AE上的动点．
（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．
已知函数f（x）=ln（x+
1
a
）-ax，其中a∈R且a≠0
（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若直线y=ax的图象恒在函数f（x）图象的上方，求a的取值范围；
（Ⅲ）若存在-
1
a
＜x1＜0，x2＞0，使得f（x1）=f（x2）=0，求证：x1+x2＞0．
P为正方体ABCD-A1B1C1D1对角线BD1上的一点，且BP=λBD1（λ∈（0，1）．下面结论：
①AD1⊥C1P；
②若BD1⊥平面PAC，则λ=
1
3
；
③若△PAC为钝角三角形，则λ∈（0，
1
2
）；
④若λ∈（
2
3
，1），则△PAC为锐角三角形．
其中正确的结论为
 
．（写出所有正确结论的序号）

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