F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：y=2x+5与椭圆交于P₁，P₂两点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点恰好落在椭圆C的左准线l′上
（Ⅰ）求椭圆C的左准线方程；
（Ⅱ）已知

F1P1

•

OF2

，-

5

9

a2，

F2P2

•

OF2

成等差数列，求椭圆C的方程．

已知函数f（x）=

ax+b

x2+1

为R上的奇函数，且f（1）=

1

2

．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）在[m，n]上递增，求n-m的最大值．

已知a＞0，a≠1，若数列{a_n}的前n项和为S_n满足条件：

an-1

Sn

=1-

1

a

，求数列{a_n}的通项公式．

已知函数f（x）=x³-3x，x∈R，试判断函数在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．

计算：

(1+i)2006

(- 1 2 + 3 2 i)6

+

21003

i2015

．

已知下列等式成立：（1）asinθ-bcosθ=

a2+b2

；（2）

sin2θ

m2

+

cos2θ

n2

=

1

a2+b2

，求证：

a2

m2

+

b2

n2

=1．

已知圆C：x²+y²+2x-3=0，直线l₁与圆C相交于不同的A、B两点，点M（0，1）是线段AB的中点．
（1）求直线l₁的方程；
（2）是否存在与直线l₁平行的直线l₂，使得l₂与圆C相交于不同的两点E、F（l₂不经过圆心C），且△CEF的面积S最大？若存在，求出l₂的方程及对应的△CEF的面积S．若不存在，请说明理由．

6个人站在一排，分别求出在下列情况中各有多少种不同排法？
（1）甲不站右端，也不站左端；
（2）甲、乙站在左、右两端；
（3）甲不站在左端，乙不站在右端．

已知A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={2，3}，A，B满足A≠B，A∪B=B，∅⊆（A∩B），求a的值．

空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大．根据国家标准，指数在0-50之间时，空气质量为优；在51-100之间时，空气质量为良；在101-150之间时，空气质量为轻度污染；在151-200之间时，空气质量为中度污染；在大于200时，空气质量为重度污染．环保部门对某市5月1日至5月15日空气质量指数预报如下表：

日  期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
空气质量指数	75	56	26	156	230	163	88	210	206	201	78	98	105	97	93

某人选择5月1日至5月13日某一天到达该市，并停留三天．
（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；
（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求随机变量X的分布列及数学期望；
（Ⅲ）根据上表判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（不要求计算，只写出结果）．