Question

已知a＞0，a≠1，若数列{a_n}的前n项和为S_n满足条件：

an-1

Sn

=1-

1

a

，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据a_n=S_n-S_n-1，求得n≥2时数列的通项公式，利用a₁=S₁求得a₁，最后综合可求得a_n．

解答： 解：∵

an-1

Sn

=1-

1

a

，a＞0，a≠1，
∴S_n=

an+1-a

a-1

，
当n=1时，a₁=a，
则当n≥2，n∈N^*时，a_n=S_n-S_n-1=aⁿ，
n=1时，也满足上式，
∴a_n=aⁿ．

点评：本题主要考查了数列的通项公式，当n≥2时利用a_n=S_n-S_n-1进行求解，注意验证首项，属于中档题．