题目内容
空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大．根据国家标准，指数在0-50之间时，空气质量为优；在51-100之间时，空气质量为良；在101-150之间时，空气质量为轻度污染；在151-200之间时，空气质量为中度污染；在大于200时，空气质量为重度污染．环保部门对某市5月1日至5月15日空气质量指数预报如下表：
某人选择5月1日至5月13日某一天到达该市，并停留三天．
（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；
（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求随机变量X的分布列及数学期望；
（Ⅲ）根据上表判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（不要求计算，只写出结果）．
| 日 期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 空气质量指数 | 75 | 56 | 26 | 156 | 230 | 163 | 88 | 210 | 206 | 201 | 78 | 98 | 105 | 97 | 93 |
（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；
（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求随机变量X的分布列及数学期望；
（Ⅲ）根据上表判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（不要求计算，只写出结果）．
考点：极差、方差与标准差,古典概型及其概率计算公式,离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）根据表中数据可得空气质量为重度污染的天数，求出此人到达当日空气重度污染的概率；
（Ⅱ）列出此人在该市停留期间空气质量优良天数统计表，计算随机变量X的概率分布列，求出数学期望；
（Ⅲ）由方差的概念得出从5月3日开始连续三天的空气质量指数方差最大．
（Ⅱ）列出此人在该市停留期间空气质量优良天数统计表，计算随机变量X的概率分布列，求出数学期望；
（Ⅲ）由方差的概念得出从5月3日开始连续三天的空气质量指数方差最大．
解答：
解：（Ⅰ）记事件A为此人到达当日空气重度污染，则由表中数据可得空气质量为重度污染的天数是3，
所以，此人到达当日空气重度污染的概率是P(A)=
；
（Ⅱ）此人在该市停留期间空气质量优良天数统计如下表：
所以随机变量X的概率分布如下：
所以EX=0×
+1×
+2×
+3×
=
；
（Ⅲ）因为方差是表示数据波动大小的量，数据波动越大，方差就越大；
所以，从5月3日开始连续三天的空气质量指数方差最大．
所以，此人到达当日空气重度污染的概率是P(A)=
| 4 |
| 13 |
（Ⅱ）此人在该市停留期间空气质量优良天数统计如下表：
| 到达日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 空气质量优良天数 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 2 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
| 1 |
| 13 |
| 18 |
| 13 |
（Ⅲ）因为方差是表示数据波动大小的量，数据波动越大，方差就越大；
所以，从5月3日开始连续三天的空气质量指数方差最大．
点评：本题考查了概率统计的基本运算以及求随机变量的分布列问题，解题时应根据题目中的数据，合理解答，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b∈R+，且（1+ai）（b+i）=5i（i是虚数单位），则a+b=（ ）
A、
| ||
B、2
| ||
| C、2 | ||
| D、4 |
若a，b∈R，i为虚数单位，且a+bi=
，则（ ）
| 1-i |
| 2i |
A、a=-
| ||||
B、a=-
| ||||
C、a=
| ||||
D、a=
|
如图，△ABC在平面α内，∠ACB=90°，AB=2BC=2，P为平面α外一个动点，且PC=
如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上任一点．