设a、b都是正实数，且a≠b，a+b=2，求证：ab＜1＜

a2+b2

2

．

求证logbnan=log_ba．

已知点F₁（-1，0），F₂（1，0），动点P满足F₁F₂为PF₁和PF₂的等差中项．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过F₁作直线L交C于A，B两点，求AB的中点M的轨迹方程．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求三梭锥A一BDP的体积．

已知实数x，y满足x²+y²=9，求

y+1

x+3

及2x+y的取值范围．

某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；
（Ⅱ）若通过学校选拔测试的学生将代表学校参加市知识竞赛，知识竞赛分为初赛和复赛，初赛中每人最多有5次答题机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛．假设参赛者甲答对每一个题的概率都是

2

3

，求甲在初赛中答题个数的分布列和数学期望．

已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的定义域为R．
（1）当θ=0时，求f（x）的单调递增区间；
（2）若θ∈（0，π），且sinx≠0，当θ为何值时，f（x）为偶函数？

已知函数f（x）=-x²-2ax+4在（-∞，-4]是增函数，且在区间[-4，+∞）上是减函数．求实数a．

集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A⊆∁_UB，求实数m的取值范围．

已知集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，集合B={b₁，b₂}，其中a_i，b_j（i=1，2，3，4； j=1，2）均为实数． 求：
（1）从集合A到集合B能构成多少个不同的映射？
（2）能构成多少个以集合A为定义域，以集合B为值域的不同函数？