Question

已知集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，集合B={b₁，b₂}，其中a_i，b_j（i=1，2，3，4； j=1，2）均为实数． 求：
（1）从集合A到集合B能构成多少个不同的映射？
（2）能构成多少个以集合A为定义域，以集合B为值域的不同函数？

Answer 1

考点：映射,函数的概念及其构成要素

专题：计算题

分析：（1）由映射的定义知集合A中每一个元素在集合B中有唯一的元素和它对应，A中a₁在集合B中有b₁或b₂与a₁对应，有两种选择，同理集合A中a₂，a₃，a₄也有两种选择，由分步乘法原理求解即可．
（2）根据（1）中每一个影射均是以集合A为定义域，以集合B或B的非空子集为值域的函数，可得答案．

解答： 解：（1）由映射的定义知A中a₁在集合B中有b₁或b₂与a₁对应，有两种选择，
同理集合A中a₂，a₃，a₄也有两种选择，
由分步乘法原理得从集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，到集合B={b₁，b₂}的不同映射共有2×2×2×2=16个．
（2）（1）中每一个映射均是以集合A为定义域，以集合B或B的非空子集为值域的函数，
其中以{b₁}为值域的函数有一个，
以{b₂}为值域的函数有一个，
故以集合A为定义域，以集合B为值域的不同函数有14个

点评：本题考查映射的定义和个数计算、乘法原理，正确把握映射的定义是解题的关键．